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Euclides » Origens e história

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Euclides de Alexandria (viveu c. 300 A.C.) sistematizou o grego antigo e do Oriente próximo matemática e geometria. Ele escreveu Os elementos, o mais amplamente utilizado livro de matemática e geometria da história. Livros mais antigos, às vezes confundem-lo com Euclides de Mégara. Economia moderna tem sido chamada de "uma série de notas de rodapé para Adam Smith," quem foi o autor de A riqueza das Nações (1776-CE). Da mesma forma, muita matemática ocidental tem sido uma série de notas de rodapé sobre Euclides, desenvolvendo suas idéias ou desafiá-los.

VIDA DE EUCLIDES

Quase nada se sabe da vida de Euclides. Cerca de 300 A.C., dirigiu sua própria escola em Alexandria, Egito. Não sabemos a anos ou locais de seu nascimento e morte. Ele parece ter escrito uma dúzia ou assim livros, mais do que são agora perdido.
O filósofo Proclus de Atenas (412-485 D.C.), que viveu sete séculos mais tarde, disse que Euclides "colocar juntos os elementos, coletando muitos dos teoremas de Eudoxo, aperfeiçoando muitos de Teeteto e trazer as coisas de demonstração irrefutável que somente um tanto vagamente foram provadas por seus predecessores". O estudioso Estobeu viveu em ao mesmo tempo como Proclus. Colecionou manuscritos gregos que estavam em risco de abandono. Ele contou uma história sobre Euclides que tem o anel da verdade:
Alguém que tinha começado a geometria [estudo] pediu a Euclides, 'O que trago aprendendo essas coisas?' Euclides chamou seu escravo e disse, 'dar-lhe [dinheiro], desde que ele deve fazer ganhar fora o que aprende'.
(Heath, 1981, Loc. 8625)

GEOMETRIA ANTES DE EUCLIDES

Em Os elementos, Euclides coletados, organizaram em provaram idéias geométricas que já foram utilizadas como técnicas aplicadas. Exceto por Euclides e alguns dos seus antecessores gregos como Eudoxo (408-355 A.C.), Hipócrates (470-410 A.C.), Teeteto (417-369 A.C.) e Thales (624-548 A.C.), quase ninguém tinha tentado descobrir por que as idéias eram verdadeiro ou se eles aplicados em geral. Thales até se tornou uma celebridade no Egito, porque ele poderia ver os princípios matemáticos atrás de regras para problemas específicos e, em seguida, aplicar os princípios de outros problemas, tais como determinar a altura das pirâmides.
Os antigos egípcios sabiam muita geometria, mas somente como métodos aplicados com base em testes e experiência. Por exemplo, para calcular a área de um círculo, eles fizeram um quadrado cujos lados eram oito nonos o comprimento do diâmetro do círculo. A área da Praça estava perto o suficiente para a área do círculo que não poderia detectar qualquer diferença. Seu método implica que pi tem um valor de 3,16, um pouco fora de seu verdadeiro valor de 3,14... Mas perto o suficiente para engenharia simples. A maioria do que sabemos sobre a matemática egípcia antiga provém o Papiro Rhind, descoberto no século de mid-19th CE e agora guardado no Museu Britânico.
Antigos babilônios também sabiam um monte de matemática aplicada, incluindo o teorema de Pitágoras. Escavações arqueológicas em Nínive descobriram tabuletas de argila com trigêmeos números satisfazer o teorema de Pitágoras, tais como 3-4-5, 12/05/13 e com um número consideravelmente maior. A partir de 2006 CE, 960 dos tabletes tinha sido decifrado.
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Primeira versão em inglês dos elementos de Euclides, 1570

OS ELEMENTOS

Euclides não se originou a maioria das idéias em Os elementos. Sua contribuição foi quatro vezes:
  • Ele coletou o conhecimento matemático e geométrico importante em um livro. Os elementos é um livro em vez de um livro de referência, portanto não abrange tudo o que era conhecido.
  • Ele deu as definições, postulados e axiomas. Ele chamou axiomas "noções comuns".
  • Ele apresentou a geometria como um sistema axiomático: cada instrução era também um axioma, um postulado, ou foi provada por passos lógicos clara de axiomas e postulados.
  • Ele deu algumas das suas próprias descobertas originais, como a primeira prova conhecida que existem infinitos números primos.
A elementos tem 13 capítulos (muitas vezes chamados de "livros"), divididos em três seções principais:
Capítulos 1-6: Geometria plana.
Capítulos 7-10: Teoria de números e aritmética.
Capítulos 11-13: Geometria sólida.
Cada capítulo começa com definições. Capítulo 1 também inclui postulados e "noções comuns" (axiomas). Exemplos são:
Definição: "Um ponto é que que não tem nenhuma parte."
Postulado: "desenhar uma linha reta de qualquer ponto a qualquer ponto." (Que é maneira de Euclides, de dizer que existem linhas retas).
Noção comum: "As coisas iguais à mesma coisa também são iguais uns aos outros."
Se as idéias parecem óbvias, que é o ponto. Euclides queriam basear sua geometria em idéias tão óbvias que ninguém poderia razoavelmente duvidar deles. De suas definições, postulados e as noções comuns, Euclides deduz o resto da geometria. Sua geometria descreve o espaço normal que vemos ao nosso redor. Geometrias de 'não-euclidianas' modernas descrevem espaço distâncias astronômicas, a velocidades perto de luz, ou entortado pela gravidade.
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Fragmento dos elementos de Euclides

OUTRAS OBRAS DE EUCLIDES

Cerca de metade das obras de Euclides são perdidos. Só sabemos sobre eles porque outros escritores antigos referem-se a eles. Obras perdidas incluem livros sobre seções cônicas, Falácias lógicas e "porisms." Não temos certeza de que foram porisms. Obras de Euclides que ainda existem são Os elementos, dados, Divisão de figuras, fenômenose óptica. Em seu livro sobre ótica, Euclides defenderam a mesma teoria da visão como o filósofo cristão Santo Agostinho.

INFLUÊNCIA DE EUCLIDES

Das épocas antigas ao final do século XIX CE, pessoas consideradas A elementos como um perfeito exemplo de correto o raciocínio. Mais de mil edições foram publicadas, tornando-o um dos livros mais populares depois da Bíblia. O filósofo holandês de CE do século 17 Baruch de Spinoza modelado seu livro ética , sobre Os elementos, usando o mesmo formato de definições, postulados, axiomas e provas. No século XX, o economista austríaco Ludwig von Mises adotou o método axiomático de Euclides para escrever sobre a economia em seu livro Ação humana.

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