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Euclides › Quem era
Definição e Origens
Euclides de Alexandria (vivido c. 300 AEC) sistematizou a matemática e a geometria do grego e do Oriente Próximo antigos. Ele escreveu The Elements, o livro de matemática e geometria mais usado na história. Livros mais antigos às vezes o confundem com Euclides de Megara. A economia moderna tem sido chamada de "uma série de notas de rodapé para Adam Smith", que foi o autor de A riqueza das nações (1776 CE). Da mesma forma, grande parte da matemática ocidental tem sido uma série de notas de rodapé para Euclides, seja desenvolvendo suas idéias ou desafiando-as.
VIDA DA EUCLID
Quase nada se sabe da vida de Euclides. Por volta de 300 aC, ele administrou sua própria escola em Alexandria, no Egito.Nós não sabemos os anos ou lugares de seu nascimento e morte. Ele parece ter escrito uma dúzia de livros, a maioria dos quais agora está perdida.
O filósofo Proclus de Atenas (412-485 dC), que viveu sete séculos depois, disse que Euclides "reuniu os Elementos, coletando muitos dos teoremas de Eudoxo, aperfeiçoando muitos dos de Theaetetus, e trazendo à demonstração irrefragável coisas que foram apenas levemente comprovadas por seus antecessores ". O estudioso Stobaeus viveu mais ou menos na mesma época que Proclo. Ele coletou manuscritos gregos que estavam em perigo de serem perdidos. Ele contou uma história sobre Euclides que tem o anel da verdade:
Alguém que tinha começado a estudar geometria perguntou a Euclides: 'O que devo aprender com essas coisas?' Euclides chamou seu escravo e disse: "Dê-lhe [algum dinheiro], já que ele deve ganhar com o que aprende".(Heath, 1981, loc. 8625)
GEOMETRIA ANTES DA EUCLID
Em Os Elementos, Euclides coletou, organizou e provou idéias geométricas que já eram usadas como técnicas aplicadas.Exceto por Euclides e alguns de seus predecessores gregos, como Thales (624-548 aC), Hipócrates (470-410 aC), Teeteto (417-369 aC) e Eudoxo (408-355 aC), quase ninguém tentou imaginar porque as ideias eram verdadeiras ou se aplicavam em geral. Thales até se tornou uma celebridade no Egito, porque ele podia ver os princípios matemáticos por trás de regras para problemas específicos, em seguida, aplicar os princípios a outros problemas, como determinar a altura das pirâmides.
Os antigos egípcios conheciam muita geometria, mas apenas como métodos aplicados baseados em testes e experiências.Por exemplo, para calcular a área de um círculo, eles criaram um quadrado cujos lados tinham oito nonos do comprimento do diâmetro do círculo. A área da praça estava perto o suficiente da área do círculo, de modo que não puderam detectar nenhuma diferença. Seu método implica que pi tem um valor de 3,16, um pouco fora de seu verdadeiro valor de 3,14... mas perto o suficiente para engenharia simples. A maior parte do que sabemos sobre a antiga matemática egípcia vem do Papiro Rhind, descoberto em meados do século XIX e agora mantido no Museu Britânico.
Os antigos babilônios também conheciam muita matemática aplicada, incluindo o teorema de Pitágoras. Escavações arqueológicas em Nínive descobriram tabletes de argila com trigêmeos que satisfazem o teorema de Pitágoras, como 3-4-5, 5-12-13, e com números consideravelmente maiores. A partir de 2006 CE, 960 dos tabletes foram decifrados.
Primeira versão em inglês dos elementos de Euclides, 1570
OS ELEMENTOS
Euclides não originou a maioria das idéias em The Elements. Sua contribuição foi quatro vezes:
- Ele coletou conhecimentos matemáticos e geométricos importantes em um livro. The Elements é um livro de texto em vez de um livro de referência, por isso não abrange tudo o que era conhecido.
- Ele deu definições, postulados e axiomas. Ele chamou axiomas de "noções comuns".
- Ele apresentava a geometria como um sistema axiomático: toda afirmação era um axioma, um postulado, ou foi comprovada por passos lógicos claros de axiomas e postulados.
- Ele deu algumas de suas próprias descobertas originais, como a primeira prova conhecida de que há infinitos números primos.
Os Elementos tem 13 capítulos (freqüentemente chamados de "livros"), divididos em três seções principais:
Capítulos 1-6: geometria plana.
Capítulos 7-10: Aritmética e teoria dos números.
Capítulos 11-13: Geometria Sólida.
Capítulos 7-10: Aritmética e teoria dos números.
Capítulos 11-13: Geometria Sólida.
Cada capítulo começa com definições. O capítulo 1 também inclui postulados e "noções comuns" (axiomas). Exemplos são:
Definição: "Um ponto é aquele que não tem parte."
Postulado: "Para desenhar uma linha reta de qualquer ponto a qualquer ponto." (Esse é o jeito de Euclides dizer que linhas retas existem.)
Noção comum: "Coisas iguais à mesma coisa também são iguais umas às outras."
Postulado: "Para desenhar uma linha reta de qualquer ponto a qualquer ponto." (Esse é o jeito de Euclides dizer que linhas retas existem.)
Noção comum: "Coisas iguais à mesma coisa também são iguais umas às outras."
Se as ideias parecem óbvias, esse é o ponto. Euclides queria basear sua geometria em idéias tão óbvias que ninguém poderia razoavelmente duvidar delas. De suas definições, postulados e noções comuns, Euclides deduz o restante da geometria. Sua geometria descreve o espaço normal que vemos ao nosso redor. As geometrias modernas "não-euclidianas" descrevem o espaço ao longo de distâncias astronómicas, a velocidades próximas da luz ou distorcidas pela gravidade.
Fragmento dos Elementos de Euclides
OUTRAS OBRAS DA EUCLID
Cerca de metade das obras de Euclides estão perdidas. Nós só sabemos sobre eles porque outros escritores antigos se referem a eles. Os trabalhos perdidos incluem livros sobre seções cônicas, falácias lógicas e "porismos". Não temos certeza do que foram poros. Os trabalhos de Euclides que ainda existem são os Elementos, Dados, Divisão de Figuras, Fenômenose Óptica. Em seu livro sobre óptica, Euclides defendia a mesma teoria da visão do filósofo cristão Santo Agostinho.
INFLUÊNCIA DA EUCLID
Desde os tempos antigos até o final do século XIX, as pessoas consideravam os Elementos como um exemplo perfeito de raciocínio correto. Mais de mil edições foram publicadas, tornando-se um dos livros mais populares depois da Bíblia. O filósofo holandês Baruch de Spinoza, do século XVII, publicou seu livro Ética nos Elementos, usando o mesmo formato de definições, postulados, axiomas e provas. No século XX, o economista austríaco Ludwig von Mises adotou o método axiomático de Euclides para escrever sobre economia em seu livro Ação Humana.
Caverna Chauvet » Origens antigas
Definição e Origens
A Caverna Chauvet (também conhecida como a Caverna Chauvet-Pont-d'Arc) é uma caverna paleolítica situada perto de Vallon-Pont-d'Arc na região de Ardèche, no sul da França, que abriga exemplos requintados de arte pré-histórica. Agora fiavelmente datado entre c. 33.000 e c. 30.000 anos atrás, os numerosos e diversos animais que pontilham as paredes internas da caverna - tanto pintados como gravados - exibem uma qualidade artística tão alta que se acreditava que eles tivessem uma idade mais próxima da arte igualmente impressionante em cavernas. como a caverna de Lascaux. Sua idade e arte nos fizeram reconsiderar a história da arte, bem como as capacidades desses seres humanos. A caverna recebeu o status de Patrimônio Mundial da UNESCO.
A DESCOBERTA
No domingo, 18 de dezembro de 1994 CE, Jean-Marie Chauvet e seus dois amigos, Éliette Brunel e Christian Hillaire, estavam seguindo sua paixão pela espeleologia (o estudo das cavernas) e explorando uma área na margem esquerda do rio Ardèche, perto de o Pont-d'Arc. Um leve fluxo de ar que emana de um buraco os alertou para a possível existência de cavernas subterrâneas. Ao percorrerem as passagens, descobriram alguns pequenos traços de ocre vermelho, antes de serem surpreendidos pela magnitude das centenas de pinturas e gravuras.
OCUPAÇÃO HUMANA
A Caverna de Chauvet foi ocupada por humanos durante pelo menos dois períodos, o primeiro de c. 37.500 anos atrás para c. 33.500 anos atrás, e o segundo de c. 32.000 para c. 27.000 anos atrás. Cerca de 80% das datas registradas estão em torno da marca de 32.000 anos - o que corresponde à idade média das pinturas e gravuras e se encaixa confortavelmente no período aurignaciano. Os restantes sinais de ocupação são de cerca de 27.000 anos atrás, o que se relaciona com o período gravettiano seguinte. De pelo menos 21.000 anos atrás até sua redescoberta em 1994 EC, a Caverna de Chauvet foi completamente lacrada para os visitantes devido à entrada ter entrado em colapso.
Pont-d'Arc Cavern, Réplica da Caverna Chauvet
Os artistas desta caverna pertenciam assim à cultura aurignaciana, a primeira cultura do Paleolítico Superior ou Superior na Europa, que começou quando os humanos anatomicamente modernos chegaram pela primeira vez na Europa há cerca de 40.000 anos e duraram cerca de 28.000 anos atrás. Eles eram caçadores-coletores, cujas presas eram compostas predominantemente de renas, cavalos, bisontes e auroques, e enfrentavam a concorrência de predadores como os ursos das cavernas e leões-das-cavernas, panteras e lobos. Os aurinacianos usavam uma ampla gama de ferramentas orgânicas, faziam enfeites pessoais, arte figurativa e até mesmo instrumentos musicais e, portanto, mostram o pacote completo do que chamamos de comportamento totalmente moderno.
EXISTEM CENTENAS DE PINTURAS E GRAVURAS NA CAVERNA DE CHAUVET, QUE SE ENCONTRAM DE FORMAS GEOMÉTRICAS DE PONTOS VERMELHOS NAS PAREDES, EM IMPRESSÕES DE MÃO, A MAIS DE 420 REPRESENTAÇÕES DE ANIMAIS.
Lareiras foram encontradas dentro da caverna, então é claro que as atividades diárias desses grupos de pessoas aconteceram aqui também. Curiosamente, as lareiras tinham um uso adicional não doméstico - elas também eram usadas para produzir carvão, que fazia parte do kit de ferramentas dos artistas.
Os artistas da Chauvet Cave tinham tochas à sua disposição para projetar sombras sombrias e bruxuleantes na escuridão total da caverna. O relevo natural das paredes teria sido continuamente realçado e contrastado, o que deve ter sido impressionante para testemunhar, especialmente quando combinado com as formas animais usadas para decorá-las. Para pintar, tinta preta feita de carvão ou dióxido de manganês e tinta vermelha feita de hematita foi aplicada nas superfícies da rocha, ou por escovas; dedos; usando pedaços de carvão como lápis; ou desenho de toco, que está colando tinta na paredee depois espalhando-a com a mão ou um pedaço de pele. A tinta também poderia ser pulverizada nas paredes através de tubos, ou, para os aventureiros, diretamente da boca, através de estênceis, como as mãos colocadas na parede. Chauvet se destaca porque aqui, as paredes eram frequentemente preparadas para as iminentes pinturas, raspando-as primeiro, o que realmente fez as pinturas estourarem.
Painel dos Leões (Detalhe), Chauvet Cave
A ARTE
Há centenas de pinturas e gravuras na Caverna de Chauvet, que vão desde formas geométricas de pontos vermelhos nas paredes, até estampas manuais, até mais de 420 representações de animais. Na maioria são animais que não foram caçados, como leões, rinocerontes e ursos, o que é interessante porque, a partir do período gravitacional posterior, as preferências tenderam a ser revertidas, com o foco em caçar presas. Chauvet também se destaca pelo uso de técnicas sofisticadas, como a raspagem de paredes, o desenho de cepos e a descrição de perspectivas, que de outra forma não são tão abundantemente representadas na arte rupestre pré-histórica. Embora este seja um assunto complicado, acredita-se que esses povos paleolíticos possam ter tido algum tipo de religião xamânica em que a arte tenha desempenhado um papel, talvez com uma dose de magia de caça adicionada (onde os animais representados foram diretamente influenciados por atuar em suas imagens).
A PRIMEIRA PARTE DA CAVERNA
Algumas das primeiras pinturas em que se pode esbarrar depois de entrar na caverna são três ursos da caverna pintados de vermelho em um pequeno recesso. O artista usou inteligentemente o relevo da parede para formar os ombros do maior urso, bem como o desenho do focinho, os contornos da cabeça e dos anteriores, dando maior profundidade à composição. Esta primeira parte da caverna, que é caracterizada pela cor vermelha, é também o lar de alguns grupos de grandes pontos vermelhos, localizados em uma câmara lateral, feita mergulhando a palma da mão direita em tinta vermelha líquida e, em seguida, empurrando contra a parede da caverna. Um pouco mais adiante na primeira seção da caverna há algumas imagens misteriosas, novamente em vermelho, com pedaços geométricos, que são difíceis de identificar; eles poderiam ser sinais simbólicos, ou mesmo representações de animais (talvez uma borboleta ou um pássaro com suas asas abertas?). Um grande painel de pinturas vermelhas está além, estendendo-se por mais de doze metros, o que caracteriza principalmente impressões de mãos, sinais geométricos e animais como leões e rinocerontes.
Cluster de Pontos Vermelhos, Chauvet Cave (Replica)
A SEGUNDA SEÇÃO
Uma câmara que não tem arte adornando suas paredes abre o caminho para a segunda seção da caverna, onde as pinturas são agora predominantemente pretas, em vez de vermelhas, e as gravuras também estão na ribalta.
A Câmara Hillaire, situada aqui, é repleta de gravuras que decoram grandes rochas suspensas; uma delas é uma notável coruja de orelhas compridas que é mostrada com a cabeça voltada para a frente, enquanto o corpo é visto de costas, o que eterniza o truque de festa de rotação de 180 graus da espécie.
Gravura de coruja, Chauvet Cave (réplica)
Mais adiante, mais cavalos saltam, desta vez desenhados em carvão no chamado Painel dos Cavalos. Cerca de 20 animais são vistos em uma cena naturalista única, rara na arte paleolítica, e que constitui uma das principais peças da Caverna Chauvet. No centro das atenções estão as cabeças de quatro cavalos, mas os verdadeiros observadores são dois rinocerontes que ficam frente a frente, com chifres cruzados, confrontando um ao outro exatamente como os rinocerontes machos realmente lutam na natureza.
Um Painel de Renas e uma estrutura composta por um crânio de urso de caverna - decorado com marcas de carvão e colocado em cima de um grande bloco de pedra calcária, com suas órbitas oculares espiando pela escuridão - destacam ainda mais a versatilidade desses humanos paleolíticos.
Painel dos Cavalos, Chauvet Cave (Replica)
EXPLORANDO A CÂMARA FINAL
Ao avançar mais na caverna, as coisas continuam ficando mais espetaculares. A câmara final é tão ricamente decorada que você mal sabe onde procurar. A primeira peça de destaque é o Painel dos Rinocerontes, desenhado com carvão sobre pedra, com nove leões, uma rena e 17 rinocerontes (que são de outra forma muito raros na arte da parede paleolítica). A composição tem uma perspectiva espacial, conseguida através da saída de lacunas em locais estratégicos e diminuindo o tamanho dos chifres dos rinocerontes em direção às costas.
À direita do recesso central, o incrível Painel dos Leões faz outra cena única na arte paleolítica; a cena principal mostra um orgulho de 16 leões (indicados principalmente apenas por suas cabeças) perseguindo um grupo de sete bisões. As expressões tensas dos leões, suas poses e o fato de que leões machos se juntaram às fêmeas - o que acontece na natureza - nos deixa com um instantâneo de uma caçada em andamento. As técnicas separam ainda mais essa peça; uma superfície raspada; sombreamento obtido pelo desenho de tocos; áreas deixadas em branco para criar profundidade; e esboços aprimorados raspando todo o saque para fazer os animais quase pularem da parede.
Algumas formas mais misteriosas do que estes animais facilmente identificáveis também estão presentes na câmara final. O Painel do Feiticeiro tem desenhos e gravuras em preto, e apresenta animais como leões, um cavalo, dois mamutes e um boi almiscarado, mas também uma forma estranha conhecida como 'Feiticeiro'. Parece ser uma criatura composta de corpo inferior de uma mulher coroado com a parte superior do corpo e cabeça de um bisonte negro com chifres. Os últimos animais nesta câmara são um rinoceronte vermelho, um rinoceronte e um mamute (desenhados a carvão e gravados).
A CAVERNA HOJE
Levando a dura lição da caverna de Lascaux ao coração, que foi fortemente danificada pelo dióxido de carbono produzido por seus incontáveis visitantes, a Caverna de Chauvet é selada para o público. Continua sendo estudado por uma equipe interdisciplinar, originalmente liderada por Jean Clottes, e desde 2001 CE por Jean-Michel Geneste. Um olhar atento é mantido por quaisquer sinais alarmantes. Para acalmar os interesses frenéticos de pessoas fascinadas por nossos ancestrais artísticos - novamente seguindo o exemplo de Lascaux - uma réplica (conhecida como Pont-d'Arc Cavern) foi construída perto da caverna original.
LICENÇA:
Artigo baseado em informações obtidas dessas fontes:com permissão do site Ancient History Encyclopedia
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