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Euclides › Quem era

Definição e Origens

de NS Palmer
publicado em 23 de outubro de 2015
Euclid of Alexandria (Artista Desconhecido)
Euclides de Alexandria (vivido c. 300 AEC) sistematizou a matemática e a geometria do grego e do Oriente Próximo antigos. Ele escreveu The Elements, o livro de matemática e geometria mais usado na história. Livros mais antigos às vezes o confundem com Euclides de Megara. A economia moderna tem sido chamada de "uma série de notas de rodapé para Adam Smith", que foi o autor de A riqueza das nações (1776 CE). Da mesma forma, grande parte da matemática ocidental tem sido uma série de notas de rodapé para Euclides, seja desenvolvendo suas idéias ou desafiando-as.

VIDA DA EUCLID

Quase nada se sabe da vida de Euclides. Por volta de 300 aC, ele administrou sua própria escola em Alexandria, no Egito.Nós não sabemos os anos ou lugares de seu nascimento e morte. Ele parece ter escrito uma dúzia de livros, a maioria dos quais agora está perdida.
O filósofo Proclus de Atenas (412-485 dC), que viveu sete séculos depois, disse que Euclides "reuniu os Elementos, coletando muitos dos teoremas de Eudoxo, aperfeiçoando muitos dos de Theaetetus, e trazendo à demonstração irrefragável coisas que foram apenas levemente comprovadas por seus antecessores ". O estudioso Stobaeus viveu mais ou menos na mesma época que Proclo. Ele coletou manuscritos gregos que estavam em perigo de serem perdidos. Ele contou uma história sobre Euclides que tem o anel da verdade:
Alguém que tinha começado a estudar geometria perguntou a Euclides: 'O que devo aprender com essas coisas?' Euclides chamou seu escravo e disse: "Dê-lhe [algum dinheiro], já que ele deve ganhar com o que aprende".
(Heath, 1981, loc. 8625)

GEOMETRIA ANTES DA EUCLID

Em Os Elementos, Euclides coletou, organizou e provou idéias geométricas que já eram usadas como técnicas aplicadas.Exceto por Euclides e alguns de seus antecessores gregos, como Thales (624-548 aC), Hipócrates (470-410 aC), Teeteto (417-369 aC) e Eudoxo (408-355 aC), quase ninguém tentou imaginar porque as ideias eram verdadeiras ou se aplicavam em geral. Thales até se tornou uma celebridade no Egito, porque ele podia ver os princípios matemáticos por trás de regras para problemas específicos, em seguida, aplicar os princípios a outros problemas, como determinar a altura das pirâmides.
Os antigos egípcios conheciam muita geometria, mas apenas como métodos aplicados baseados em testes e experiências.Por exemplo, para calcular a área de um círculo, eles criaram um quadrado cujos lados tinham oito nonos do comprimento do diâmetro do círculo. A área da praça estava perto o suficiente da área do círculo, de modo que não puderam detectar nenhuma diferença. Seu método implica que pi tem um valor de 3,16, um pouco fora de seu verdadeiro valor de 3,14... mas perto o suficiente para engenharia simples. A maior parte do que sabemos sobre a antiga matemática egípcia vem do Papiro Rhind, descoberto em meados do século XIX e agora mantido no Museu Britânico.
Os antigos babilônios também conheciam muita matemática aplicada, incluindo o teorema de Pitágoras. Escavações arqueológicas em Nínive descobriram tabletes de argila com trigêmeos que satisfazem o teorema de Pitágoras, como 3-4-5, 5-12-13, e com números consideravelmente maiores. A partir de 2006 CE, 960 dos tabletes foram decifrados.
Primeira versão em inglês dos elementos de Euclides, 1570

Primeira versão em inglês dos elementos de Euclides, 1570

OS ELEMENTOS

Euclides não originou a maioria das idéias em The Elements. Sua contribuição foi quatro vezes:
  • Ele coletou conhecimentos matemáticos e geométricos importantes em um livro. The Elements é um livro de texto em vez de um livro de referência, por isso não abrange tudo o que era conhecido.
  • Ele deu definições, postulados e axiomas. Ele chamou axiomas de "noções comuns".
  • Ele apresentava a geometria como um sistema axiomático: toda afirmação era um axioma, um postulado, ou foi comprovada por passos lógicos claros de axiomas e postulados.
  • Ele deu algumas de suas próprias descobertas originais, como a primeira prova conhecida de que há infinitos números primos.
Os Elementos tem 13 capítulos (freqüentemente chamados de "livros"), divididos em três seções principais:
Capítulos 1-6: geometria plana.
Capítulos 7-10: Aritmética e teoria dos números.
Capítulos 11-13: Geometria Sólida.
Cada capítulo começa com definições. O capítulo 1 também inclui postulados e "noções comuns" (axiomas). Exemplos são:
Definição: "Um ponto é aquele que não tem parte."
Postulado: "Para desenhar uma linha reta de qualquer ponto a qualquer ponto." (Esse é o jeito de Euclides dizer que linhas retas existem.)
Noção comum: "Coisas iguais à mesma coisa também são iguais umas às outras."
Se as ideias parecem óbvias, esse é o ponto. Euclides queria basear sua geometria em idéias tão óbvias que ninguém poderia razoavelmente duvidar delas. De suas definições, postulados e noções comuns, Euclides deduz o restante da geometria. Sua geometria descreve o espaço normal que vemos ao nosso redor. As geometrias modernas "não-euclidianas" descrevem o espaço ao longo de distâncias astronómicas, a velocidades próximas da luz ou distorcidas pela gravidade.
Fragmento dos Elementos de Euclides

Fragmento dos Elementos de Euclides

OUTRAS OBRAS DA EUCLID

Cerca de metade das obras de Euclides estão perdidas. Nós só sabemos sobre eles porque outros escritores antigos se referem a eles. Trabalhos perdidos incluem livros sobre seções cônicas, falácias lógicas e "porismos". Não temos certeza do que foram poros. Os trabalhos de Euclides que ainda existem são os Elementos, Dados, Divisão de Figuras, Fenômenos e Óptica. Em seu livro sobre óptica, Euclides defendia a mesma teoria da visão do filósofo cristão Santo Agostinho.

INFLUÊNCIA DA EUCLID

Desde os tempos antigos até o final do século XIX, as pessoas consideravam os Elementos como um exemplo perfeito de raciocínio correto. Mais de mil edições foram publicadas, tornando-se um dos livros mais populares depois da Bíblia. O filósofo holandês Baruch de Spinoza, do século XVII, publicou seu livro Ética nos Elementos, usando o mesmo formato de definições, postulados, axiomas e provas. No século XX, o economista austríaco Ludwig von Mises adotou o método axiomático de Euclides para escrever sobre economia em seu livro Ação Humana.

Eucratid › História antiga

Definição e Origens

de Antoine Simonin
publicado em 28 de abril de 2011
Prato de Cybele (Museé Guimet)
Os eucritídeos eram uma dinastia greco-bactriana e indo-grega de aproximadamente 12 reis, com duração entre c.171 aC e 80-70 aC, de acordo com evidências numismáticas. O emblema numismático que caracterizou isto era a palma e o Dioscuri(Castor & Pollux por cavalo).
A dinastia começou quando seu fundador Eucrides derrubou um rei de Eutidemida em Báctria, provavelmente Demétrio II, c.171 aC. Aproveitando-se da rivalidade entre os diferentes estados indianos gregos eutidêmicos, ele conseguiu liderar guerras através do Hindu - Kush e conseguiu até encontrar o rei Menandro. Ele foi derrotado e empurrado de volta para Bactria. Lá ele liderou campanhas contra Menandro, mas foi assassinado por seu próprio filho, logo chamado Eucratides II.Este evento é indicativo das relações nesta dinastia, como foi o mesmo na dinastia Eutidemida oposta.
Sua morte deixou o reino entrar em guerra civil entre vários pretendentes eucrititas ao trono, o que enfraqueceu o estado;Os partos e Yuezhei aproveitaram-se disso e o último rei greco-bactriano Heliokles deve ter deixado o reino aos nômades c.130 aC. Paradoxalmente, a dinastia conseguiu participar dos reinos indo-gregos e assim continuou seu motor de guerra, devido à sua rivalidade com os eutidemidas. Mesmo que alguns eucratídeos como os Philoxenos parecessem poderosos após 130 aC, nunca conseguiram reunir todas as possessões indo-gregas.
A dinastia finalmente terminou quando os Indo-Saka Maue invadiram com sucesso os reinos indo-gregos em 80 aC, forçando ambas as dinastias indo-gregas a fazerem a aliança sob o rei Amintas.

Eucratídia › Origens Antigas

Definição e Origens

de Antoine Simonin
publicado em 8 de março de 2012
Eucratidia era uma cidade grega em Bactria, uma das áreas mais orientais já controladas pelos gregos, localizada no moderno local de Aï Khanum no nordeste do Afeganistão. A história desta cidade ainda é bastante desconhecida, mas parece que foi construída por Alexandre o Grande ou um de seus primeiros sucessores selêucidas nas últimas décadas do século IV aC, sob o nome de Oskobara.
A cidade foi escavada por arqueólogos franceses entre 1964 e 1978. Muitos itens bonitos foram encontrados, e o que saiu foi uma mistura de elementos gregos e iranianos. Por exemplo, mesmo que o plano da cidade seja grego, não é estritamente hipodâmico. A natureza dos templos parece indicar cultos locais, talvez sincréticos. Um herôon também foi encontrado, dedicado ao fundador da cidade, Kineas. E nela estavam inscritas as máximas de Delfos, mostrando a vontade de manter a Greekidade viva, mesmo nessa área do extremo oriente.
Após o período selêucida, a cidade passou sob o controle greco-bactriano, durante o qual parece ter sido bem desenvolvida.Foi então chamado Eucratidia, o nome tirado de Eucratides I, um famoso e poderoso rei greco-bactriano cujo reinado é datado de 170/166 aC a 145/138 aC. Essa mudança de nome pode indicar que a cidade teve um papel fundamental durante seu reinado; especialmente sabendo que o Eucratides foi primeiro um usurpador; talvez Eucratidia fosse o centro de sua insurreição. Infelizmente, a cidade caiu pouco depois em duas fases: foi primeiro tomada por alguns nômades Saka do norte em torno do fim da década de 40 aC, e depois foi saqueada no solo pelos Yuezhi que estavam afastando os Sakas.

MAPA

LICENÇA:

Artigo baseado em informações obtidas dessas fontes:
com permissão do site Ancient History Encyclopedia
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